El Gradiente
El gradiente es una operación vectorial, que opera sobre una función escalar, para producir un vector cuya magnitud es la máxima razón de cambio de la función en el punto del gradiente y que apunta en la dirección de ese máximo. En coordenadas rectangulares el gradiente de la función f(x,y,z) es:
Si S es una superficie de valor constante, para la función f(x,y,z), entonces el gradiente sobre la superficie, define un vector que es normal a la superficie.
Comparado al gradiente en coordenadas rectangulares:
La Divergencia
La divergencia de un campo vectorial
en coordenadas rectangulares se define como el producto escalar del operador nabla por la función
La divergencia es una función escalar del campo vectorial. El teorema de la divergencia es una herramienta matemática importante en la Electricidad y el Magnetismo.
Teorema de la Divergencia
La integral de volumen de la divergencia de una función vectorial es igual a la integral sobre la superficie de la componente normal a la superficie.
El Rotacional
El rotacional de una función vectorial es el producto vectorial del operador Nabla con una función vectorial:
donde i,j,k son los vectores unitarios en las direcciones x, y, z. Tambien se puede expresar en la forma de un determinante:
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